РАЗДЕЛ 1. МОДЕЛИРОВАНИЕ НА ОСНОВЕ ПАРНОЙ РЕГРЕССИИ И КОРРЕЛЯЦИИ
Задача 1.1 При моделировании прибыли предприятия по уравнению степенной функции (коэффициент регрессии-0,9) от объема продаж изделий (шт.) получены следующие результаты, представленные в таблице 2.- По данным таблицы: Запишите уравнение регрессии и раскройте его экономический смысл. Оцените качество модели по величине ошибки аппроксимации, показателей тесноты связи и существенности. Сформулируйте выводы по показателям качества модели.
Задача 1.3 Имеется информация по 12 с.-х. предприятиям региона: среднее значение урожайности зерновых – 15ц/га, внесено в среднем минеральных удобрений на 1га посева – 23кг; коэффициент вариации по урожайности -20%, по внесению удобрений – 15%. При построении уравнения линейной регрессии фактическое значение F- критерия Фишера составило 48. По данной информации: а) используя зависимость между показателями существенности, тесноты связи, коэффициентом регрессии, показателями вариации восстановите значения линейного коэффициента детерминации, показатели уравнения линейной регрессии; б) определите средний коэффициент эластичности , в) с вероятностью 0,95 укажите доверительный интервал ожидаемого значения урожайности, если внесение удобрений увеличится на 20% от своего среднего уровня.
Задача 1.4 Зависимость затрат предприятия (тыс. руб.) от объема производства (шт.) характеризуется данными представленными в следующей таблице по двум видам продукции (А и Б). По данной информации: а) раскройте экономический смысл уравнений регрессии; б) сравните эластичность расходов от объема производства для продукции А и Б при выпуске продукции в 500 единиц; в) определите, каким должен быть выпуск продукции А, чтобы эластичность расходов на нее совпадала с эластичностью расходов на продукцию Б; г) оцените значимость каждого уравнения регрессии с помощью F – критерия Фишера.
Задача 1.5 Зависимость объема продаж (тыс.руб.) от расходов на рекламу (тыс.руб.) характеризуется по 10 предприятиям следующим образом: уравнение регрессии у = 9,5 + 0,5х; сред-нее квадратическое отклонение по расходам на рекламу –σх=4,3; среднее квадратическое отклонение объема продаж – σу =3,1. Используя данную информацию: а) определите коэффициент корреляции; б) постройте таблицу дисперсионного анализа для оценки значимости уравнения регрессии в целом; в) найдите стандартную ошибку коэффициента регрессии; г) оцените значимость коэффициента регрессии через t-критерий Стьюдента; д) определите доверительный интервал для коэффициента регрессии с вероятностью 0,95.
Контрольные вопросы 1. Что понимается под спецификацией модели? 2. Каковы источники ошибок спецификации модели? 3. Какими методами осуществляется выбор вида уравнения регрессии? 4. Перечислите основные типы кривых при парной регрессии. 5. Раскройте смысл коэффициента регрессии, назовите способы его оценивания. 6. По каким показателям оценивается качество модели? 7. Дайте понятие степени свободы вариации, как определяется количество степеней свободы для факторной и остаточной суммы квадратов. 8. Что такое значимость уравнения регрессии и как она определяется? 9. Дайте определение коэффициента эластичности, методики его определения по разным видам уравнения регрессии. 10. От чего зависит точность прогнозирования на основе уравнения парной регрессии?
РАЗДЕЛ 2. МОДЕЛИРОВАНИЕ НА ОСНОВЕ МНОЖЕСТВЕННОЙ РЕГРЕССИИ И КОРРЕЛЯЦИИ
Задача 2.1. По 30 хозяйствам Пермского края имеются данные: Требуется: а) построить уравнение множественной регрессии в стандартизованном и натуральном масштабе; б) рассчитать средние коэффициенты эластичности, сравнить их с β – коэффициентами, пояснить различия между ними; в) рассчитать линейные коэффициенты частной корреляции и сравнить их с коэффициентами парной корреляции, пояснить различия между ними; г) определить коэффициенты множественной корреляции и детерминации; оценить качество модели; д) рассчитать общий и частный F – критерии Фишера, раскрыть их познавательное значение. Задача 2.2 По 23 предприятиям промышленности получена следующая информация, характеризующая зависимость объема выпуска продукции (млн.руб.) от затрат рабочего времени (тыс. чел-час.) и среднегодовой стоимости производственно-го оборудования (млн.руб.): уравнение регрессии y=27+0,08+1,5; множественный коэффициент корреляции – 0,7; сумма квадратов отклонений расчетных и фактических значений по выпуску продукции 2400. По данной информации: — определите скорректированный коэффициент детерминации; — составьте таблицу дисперсионного анализа, в которой покажите значения общей суммы квадратов отклонений, факторной и остаточной; — число степеней свободы; — значения дисперсий и F – критерия Фишера; — сравнить его с табличными данными при 5% уровне значимости и дайте оценку уравнения регрессии; — определить частные F – критерии, сделайте по ним выводы.Задача 2.3 По 25 наблюдениям матрица парных коэффициентов корреляции и показатели вариации оказались следующие: а) проанализируйте матрицу парных коэффициентов на коллинеарность, какой из факторов следует исключить при построении модели; б) постройте уравнение регрессии (по двум факторам) в стандартизованном масштабе и раскройте его содержание; в) постройте уравнение в натуральном масштабе и раскройте его содержание; г) определите показатель множественной корреляции (нескорректированный и скорректированный); д) определите общий F – критерий Фишера и оцените модель на существенность при 5% уровне значимости; е) оцените целесообразность и последовательность включения факторов в модель.
Задача 2.4 При анализе зависимости выпуска продукции от величины производственных факторов по 30 предприятиям получены производственная функция: P = 2, где P – выпуск продукции, тыс. руб. F1 — стоимость основных производственных фондов F2 — отработано чел.-дней F3 — затраты оборотных средств Коэффициент детерминации составил – 65%. а) Раскройте экономическое содержание уравнения по отдельным факторам производства и в целом; б) Проверьте параметры уравнения на существенность при 5% уровне значимости; в) Как в данном случае получены коэффициенты регрессии?
Задача 2.5 При изучении зависимости потребления материалов, от энерговооруженности труда (кВт-час/рабочего); и объема произведенной продукции (тыс. ед.) по 20 предприятиям получены следующие данные: Используя данные таблицы 7: а) постройте уравнение множественной регрессии и раскройте экономический смысл его параметров; б) определите частные коэффициенты эластичности и стандартизованные коэффициенты регрессии; в) найдите частные и множественный коэффициенты корреляции; г) оцените значимость уравнения регрессии с помощью F – критерия Фишера при 5% уровне значимости; д) с вероятностью 0,95 дайте интервальную оценку коэффициентов регрессии.
Контрольные вопросы 1. Сущность и цель множественной регрессии. 2. Требования к отбору факторов. 3. Каковы основные формы уравнения множественной регрессии и каково их экономическое содержание? 4. Сущность коллинеарности и мультиколлинеарности факторов. 5. Содержание методов устранения мультиколлинеарности. 6. Перечислите и раскройте содержание способов оценки параметров уравнения множественной регрессии. 7. С помощью каких коэффициентов можно оценить сравнительную силу воздействия факторов на результат? 8. Сущность частных уравнений регрессии. 9. Показатели тесноты связи для множественной регрессии. 10. Каково значение частной корреляции при построении модели множественной корреляции? 11. Как производится оценка надежности результатов множественной регрессии и корреляции? 12. Условие построения уравнения регрессии с фиктивными переменными и их сущность. 13. Основные предпосылки МНК. 14. Как можно проверить наличие гомоскедастичности или гетероскедастичности? 15. В чем смысл обобщенного метода наименьших квадратов?
РАЗДЕЛ 3. СИСТЕМА ЭКОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ
Задание 1. Оценка системы уравнений Вариант 1. а) проверить следующую структурную модель на идентификацию. б) исходя из приведенной формы модели уравнений, найти структурные коэффициент модели: Вариант 2. а) имеется следующая структурная модель: б) проверить каждое уравнение системы и систему в целом на идентификацию; в) записать приведенную форму модели. Вариант 3. а) имеется следующая система одновременных уравнений б) проверить каждое уравнение системы и систему в целом на идентификацию; в) каким способом можно определить структурные коэффициенты; записать алгоритм решения. Вариант 4. Составлена модель одновременных взаимосвязанных уравнений, по которой изучается зависимость спроса ( ) и предложения ( ) некоторого товара от его цены (P) (руб./кг), дохода на душу населения ( ), затрат на рекламу, (тыс. руб.). а) определить эндогенные и экзогенные переменные; б) проверить систему уравнений на идентификацию; в) по определенным МНК приведенным коэффициентам рассчитать структурные коэффициенты: Вариант 5 Модифицированная модель Кейнса: где C – расходы на потребление; Y – доход; — инвестиция; G – государственные расходы; t – текущий период; t-1 – предыдущий период; — запас капитала; а) применив необходимое и достаточное условия идентификации, определите, идентифицировано ли каждое из уравнений модели и модель в целом; б) определите метод оценки параметров модели; в) запишите приведенную форму модели.Задание 2. Моделирование взаимосвязи финансовых результатов
Вариант 1. По данным приложения 9: а) составить по каждому варианту систему одновременных взаимосвязанных уравнений, зная что рентабельность ( ) зависит от себестоимости продукции ( ) и объема реализации ( ), а объем реализации зависит от цены ( ) и рентабельности продукции ( ). В формализованном виде систему уравнений можно записать следующим образом: б) проверить каждое уравнение и систему в целом и идентификацию; в) записать приведенную систему уравнений; г) для расчета приведенных коэффициентов по каждому уравнению приведенной формы решить систему нормальных уравнений, где для упрощения процедуры расчетов значения переменных выразить в отклонениях от средних уровней; т.е. y = и x = д) из приведенной формы модели определить структурные коэффициенты, применяя подстановку значения экзогенной переменной одного уравнения в другое; е) для включения в систему уравнений свободных членов, т.е. перехода от переменных в виде отклонений от среднего уровня к исходным переменным использовать зависимость, имеющей место в уравнении регрессии: a = y — b x Записать структурную форму модели с найденными значениями коэффициентов и раскрыть экономическое содержание каждого уравнения.Задание 3. Моделирование взаимосвязи урожайности зерновых и уровня интенсификации отрасли растениеводства
Варианты к заданию: 1) молоко, предприятия с 1 по 15; 2) молоко, предприятия с 5 по 20; 3) молоко, предприятия с 7 по 23; По данным приложений 3,4.5,6,7,8 составить по одному из вариантов систему одновременных взаимосвязанных уравнений, рассматривая урожайность (y1) как зависимую переменную от уровня внесения минеральных удобрений или органических удобрений, обеспеченности техникой (x3 и x4). в первую очередь, например, потребность в удобрениях (в данном случае минеральных – у2) можно рассматривать как зависимую переменную от уровня урожайности и обеспеченности техникой (x3 — площадь посева зерновых на 1 зерноуборочный комбайн, га; x4 — нагрузка на 1 трактор посевов, га) Последующие пункты задания выполняются по методике, изложенной в задании 5. Варианты к заданию: 1) зерно, предприятия с 1 по 15; 2) зерно, предприятия с 15 по 19. Контрольные вопросы 1.Чем вызвана необходимость построения системы эконометрических уравнений? 2. Какие различают виды систем уравнений? Их формализованная запись. З. Как классифицируются переменные? 4. Содержание приведенной формы модели. 5. В чем состоит проблема идентификации модели? 6. Как проверить необходимое условие идентификации? 7. Как проверить достаточное условие идентификации? 8. Перечислите способы оценки параметров структур-ной модели. 9. Раскройте суть косвенного метода наименьших квадратов. 10. Когда используется двухшаговый метод наименьших квадратов, его суть?РАЗДЕЛ 4. МОДЕЛИРОВАНИЕ ОДНОМЕРНЫХ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ
Задание 1. Моделирование тенденции курса валют. По данным динамики валют (варианты заданий, таблица 3) выявить трендовую, периодическую и случайную составляющие ряда (T,S,E), оценить качество модели, сделать прогноз на ближайшие несколько недель. По каждому варианту курс валюты дан за определенный день недели (16 значений — условно 4 месяца по 4 недели). Методика выполнения задания включает решение следующих вопросов: 1. Для выявления структуры ряда необходимо определить, как минимум, коэффициенты автокорреляции 1-го и 2-го порядка. Более полную картину можно получить построив кореллограмму (количество коэффициентов должно быть не более ¼ количества уровней). 2. Для выявления характера тенденции построить график ряда динамики. По данной информации возможен линейный тренд или полином 2-го – максимум 3-го порядка (на каждый изгиб должно быть 6-7 наблюдений). 3. Рассчитать цепные абсолютные приросты и по характеру их изменения в дальнейшем моделирование осуществлять по аддитивной или мультипликативной модели. Если Ац Const – то аддитивная модель, если имеет тенденцию к постоянному увеличению – то мультипликативная модель. 4. Для оценки периодической составляющей (Si) произвести выравнивание исходного ряда методом скользящей средней. Каждая скользящая средняя определяется за 4 недели (месяц), при четном их значении сделать их центрирование. В аддитивной модели оценка периодической компоненты — разность между фактическими уровнями ряда и центрированными скользящими средними. В мультипликативной модели – частное от деления фактических уровней ряда на центрированные скользящие средние. 5. Произвести корректировку оценки компоненты (Si). В аддитивной модели сумма значений средней оценки за каждую неделю должна быть равна «0». В мультипликативной модели сумма значений средних недельных оценок должна быть равна числу недель (4). 6. Устранить периодическую компоненту из исходных уровней ряда и определить выровненные данные (T + E = уt — Si) в аддитивной или (TE = уt — Si) в мультипликативной модели. 7. Произвести аналитическое выравнивание (T+E) или (TЕ), используя программу «Excel». Параметры тренда можно получить решая систему нормальных уравнений или метод от условного нуля. Раскрыть экономическое содержание уравнения тренда. 8. Подставляя в уравнение тренда значение моментов времени (t) определить теоретические уровни (). 9. Записать уровни ряда с учетом периодической составляющей на несколько недель вперед : для аддитивной модели – (T + Si), для мультипликативной модели – (), где Si понедельные значения (i= 1,2,3,4). Контрольные вопросы 1. Дайте определение «временный ряд». Уровень временного ряда. Особенности моделирования временного ряда. 2. Компоненты временного ряда; аддитивная и мультипликативная модели; обоснование выбора. 3. Как изучается структура временного ряда; определение автокорреляции, автокорреляционной функции; способы определения? 4. Свойства коэффициента автокорреляции. 5. Классификация временных рядов; понятие «стационарного» и «нестационарного» временного ряда. 6. Виды тенденции временных рядов, формы их выражения. 7. Оценка адекватности модели тенденции. 8. Алгоритм моделирования периодических колебаний по аддитивной модели. 9. Алгоритм моделирования периодических колебаний по мультипликативной модели. 10. Особенности моделирования временных рядов при наличии структурных изменений. Какие для этого используются тесты?РАЗДЕЛ 5. ИЗМЕРЕНИЕ ВЗАИМОСВЯЗЕЙ ПО ВРЕМЕННЫМ РЯДАМ
Задание 1. Анализ взаимосвязи динамики денежного дохода и оборота розничной торговли методом исключения тенденции по 1-ым разностям. По данным приложения 1 и 2 построить параллельные ряды динамики по обороту розничной торговли на душу населения (yt) и среднедушевого денежного дохода (xt). Используя метод исключения тенденции по 1-ым разностям, изучить взаимосвязь между данными рядами. Информация позволяет предложить 14 вариантов – по числу субъектов федерации. Задание 2. Анализ взаимосвязи динамики денежного дохода и оборота розничной торговли методом отклонения от тренда. По данным приложения 1 и 2 построить параллельные ряды динамики по обороту розничной торговли на душу населения (yt) и среднедушевого денежного дохода (xt). Используя метод отклонения от тренда, изучить взаимосвязь между этими рядами. Методика выполнения: 1. Для выявления общего характера тенденции и взаимосвязи временных рядов представить их графически. 2. Сделать аналитическое выравнивание по каждому ряду, используя программу «Excel» или метод от условного нуля. 3. Рассчитать по каждому ряду значения отклонений от тренда: 4. Построить модель вида Для определения параметров уравнения, коэффициентов автокорреляции, тес-ноты связи оформить в виде таблицы вспомогательные рас-четы: t; Записать систему нормальных уравнений и определить значения параметров. 5. По разностям от тренда (dy и dx) определить коэффициенты автокорреляции 1-го порядка, сделать вывод о наличии автокорреляции (rdx; rdy). 6. Записать уравнение регрессии по отклонениям от тренда и раскрыть его экономическое содержание. 7. Оценить качество уравнения(rdydx; r2dydx) по коэффициентам корреляции и детерминации, используя значения отклонений от тренда: Задание 3. Анализ взаимосвязи динамики денежного дохода и оборота розничной торговли методом включения в модель фактора времени По данным приложения 1 и 2 построить параллельные ряды динамики по обороту розничной торговли на душу населения (yt) и среднедушевого денежного дохода (xt). Используя метод включения в модель регрессии фактора времени изучить взаимосвязь между анализируемыми рядами.Задание 4. Анализ автокорреляции в остатках.
1. По материалам задания, используя уравнение регрессии по 1-ым разностям (), рассчитать теоретические значения 1-х разностей по каждому наблюдению. 2. Определить значения остатков и сделать вспомогательные расчеты 3. Построить график зависимости остатков во времени и визуально определить наличие или отсутствие автокорреляции в остатках. 4. Определить значение критерия Дарбина – Уотсона по формуле: 5. По данным специальной таблицы (приложение 12) определить критические значения критерия Дарбина-Уотсона (d и du) для данного числа наблюдений количества переменных и 5% уровне значимости. 6. Сравнить фактическое значение Дарбина-Уотсона с верхним и нижним табличным значением критерия, сделать заключение о принятии или отклонении гипотез. 7. Дать заключение о возможности использования уравнения для прогноза и о причинах автокорреляции в остатках. Контрольные вопросы 1. В чем заключается специфика изучения взаимосвязей по рядам динамики? 2. Какие применяются методы исключения тенденции? 3. Алгоритм метода последовательных разностей. Интерпретация параметров уравнения регрессии. 4. Алгоритм метода отклонений от тренда. Интерпретация параметров уравнения регрессии. 5. Алгоритм метода включения в модель регрессии фактора времени. Интерпретация уравнения. 6. Причины, вызывающие автокорреляцию в остатках, последствия автокорреляции. 7. Методы измерения автокорреляции в остатках. 8. Особенности оценивания параметров регрессии при наличии автокорреляции в остатках. 9. Понятие коинтеграции временных рядов. 10. Какие используются методы тестирования на ко-интеграцию 2-х временных рядов?РАЗДЕЛ 6. ДИНАМИЧЕСКИЕ ЭКОНОМЕТРИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ
Задание 1. Построение модели регрессии с распределенным лагом. Для выполнения задания можно в качестве зависимой переменной взять общую численность населения по Пермскому краю за последние 20 лет (yt), в качестве объясняющей переменной (xt, xt-1…xt-k) можно использовать: — ожидаемую продолжительность жизни, лет; — соотношение численности мужчин и женщин, (на 1000); — рождаемость, — смертность, (‰) — естественный прирост, (‰); — суммарный коэффициент рождаемости; — младенческая смертность, (‰); — миграционный прирост населения, (‰); 1. По данной информации необходимо построить модель с распределенным лагом, используя лаги в три года для прогноза численности населения; 2. Для вычисления параметров уравнения применить обычный МНК; 3. Дать интерпретацию модели; 4. Оценить качество модели; 5. Рассчитать: краткосрочный, промежуточный и долгосрочный мультипликаторы; 6. Определить относительные коэффициенты модели; 7. Определить среднюю величину лага и медианный лаг.Задание 2. Построение модели авторегрессии.
Построить модель авторегрессии, описывающая зависимость среднедушевого объема конечного потребления (yt) рассчитать по данным стат.сборника) от среднедушевого совокупного дохода (xt) и объема потребления предшествующего года (yt-1). Варианты: Возможно 12 вариантов. Для выполнения задания необходимо определить параметры уравнения, раскрыть его экономическое содержание, определить краткосрочную, среднесрочную и долгосрочную склонность к потреблению.Задание 3. Построение авторегрессионной модели с распределенным лагом
(варианты по различным видам продукции) Для выполнения задания можно в качестве зависимой переменной (yt) взять цену на какой-либо вид продукции, в качестве лаговых зависимых переменных цены за предыдущие периоды (yt-1; yt-2…yt-k). В качестве независимых переменных (xt, xt-1…xt-k) могут быть использованы: — объем реализации продукции по периодам; — уровень дохода на душу населения; — уровень средней заработной платы. Контрольные вопросы 1. В каких случаях при эконометрическом моделировании требуется применение моделей с распределенным лагом? Приведите примеры 2. На какие группы (классы) подразделяются динамические модели, их различие по содержанию 3. Перечислите абсолютные и относительные показатели связи модели с распределенным лагом, их познавательное значение 4. Что такое структура лага и как она используется при построении модели с распространенными лагами? 5. В чем сущность метода Алмон? При какой структуре лага его используют? 6. В чем сущность подхода Койка? При какой структуре лага его используют? 7. В чем сущность метода главных компонентов при эконометрическом моделировании 8. Методика использования метода инструментальных переменных для оценки параметров модели авторегрессии 9. Сущность моделей векторной авторегрессии 10. Сущность моделей рациональных ожиданий