Ответы на вопросы по электротехнике (Вариант 12)

1. синусоидально изменяющаяся функция определяется тремявеличинами: амплитудой, угловой частотой и начальной фазой. 2. действующим значением переменной величины (напряжения, ЭДС, тока) называется такое постоянноезначение этой величины, при котором на данном элементе (например, на сопротивлении) выделяется такая же мощность как и при переменном. Для случаясинусоидальной величины действующее значениеравно амплитуде этой синусоиды, делённой на корень квадратный из 2. В быту, когда говорят, что в квартиру подведено напряжение 220 вольт имеют ввиду, что эта цифра есть действующее значение напряжения. В зависимости от значений начальных фаз и их знаков сдвигфаз может быть как положительным, так и отрицательным. Положительное значениеср указывает на то, что напряжение опережает по фазе ток; отрицательноезначение <, — напряжение отстает от тока. Следовательно, действующее значениесинусоидального тока равно 0,707 от амплитудного. Аналогично. Можно сопоставить тепловое действиесинусоидального тока с тепловым действиемпостоянного тока, текущего то же время по тому же сопротивлению. Количество теплоты, выделенное за один период синусоидальным током, 3. двиг фаз показывает, на какую часть периода или на какой промежуток времени одна синусоидальная величина достигает начала периода раньше другой величины. За начало периода считают момент времени, в который синусоидальная величина проходит через нулевое значение, после которого она положительна. Та величина, у которой начало периода достигается раньше, чем у другой, считается опережающей по фазе, а та, у которой то же значение достигается позже — отстающей по фазе. 4. Резистор или активное сопротивление цепи – это элемент, в котором происходит рассеивание энергии в виде тепла или превращение электрической энергии в другой вид энергии: в световую, химическую или механическую. А Сопротивление- это физическая величина, характеризующая способность проводника препятствовать прохождению электрического тока. На электрических схемах обозначается буквой R. Различают резистор с постоянным сопротивлением (рис.1а) и переменный резистор … Конструктивно переменный резистор может быть выполнен линейным или круговым Для последовательной цепи, содержащей линейные резистор R, катушку индуктивности L и конденсатор С, при ее подключении к источнику с напряжением u (см. рис. 1) можно записать . (1) Подставив в (1) значение тока через конденсатор , получим линейное дифференциальное уравнение второго порядка относительно . В общем случае уравнение, описывающее переходный процесс в цепи с n независимыми накопителями энергии,имеет вид: , (2) где х – искомая функция времени (напряжение, ток, потокосцепление и т.п.); — известное возмущающее воздействие (напряжение и (или) ток источника электрической энергии); — к-й постоянный коэффициент, определяемый параметрами цепи. Порядок данного уравнения равен числу независимых накопителей энергии в цепи, под которыми понимаются катушки индуктивности и конденсаторы в упрощенной схеме, получаемой из исходной путем объединения индуктивностей и соответственно емкостей элементов, соединения между которыми являются последовательными или параллельными. В общем случае порядок дифференциального уравнения определяется соотношением , (3) где и — соответственно число катушек индуктивности и конденсаторов после указанного упрощения исходной схемы; — число узлов, в которых сходятся только ветви, содержащие катушки индуктивности (в соответствии с первым законом Кирхгофа ток через любую катушку индуктивности в этом случае определяется токами через остальные катушки); — число контуров схемы, ветви которых содержат только конденсаторы (в соответствии со вторым законом Кирхгофа напряжение на любом из конденсаторов в этом случае определяется напряжениями на других). Наличие индуктивных связей на порядок дифференциального уравнения не влияет. Как известно из математики, общее решение уравнения (2) представляет собой сумму частного решения исходного неоднородного уравнения и общего решения однородного уравнения, получаемого из исходного путем приравнивания его левой части к нулю. Поскольку с математической стороны не накладывается каких-либо ограничений на выбор частного решения (2), применительно к электротехнике в качестве последнего удобно принять решение , соответствующее искомой переменной х в установившемся послекоммутационном режиме (теоретически для ). Частное решение уравнения (2) определяется видом функции , стоящей в его правой части, и поэтому называетсяпринужденной составляющей. Для цепей с заданными постоянными или периодическими напряжениями (токами) источников принужденная составляющая определяется путем расчета стационарного режима работы схемы после коммутации любым из рассмотренных ранее методов расчета линейных электрических цепей. Вторая составляющая общего решения х уравнения (2) – решение (2) с нулевой правой частью – соответствует режиму, когда внешние (принуждающие) силы (источники энергии) на цепь непосредственно не воздействуют. Влияние источников проявляется здесь апосредованно через энергию, запасенную в полях катушек индуктивности и конденсаторов. Данный режим работы схемы называется свободным, а переменная — свободной составляющей. В соответствии с вышесказанным, . общее решение уравнения (2) имеет вид (4) Соотношение (4) показывает, что при классическом методе расчета послекоммутационный процесс рассматривается как наложение друг на друга двух режимов – принужденного, наступающего как бы сразу после коммутации, и свободного, имеющего место только в течение переходного процесса. Необходимо подчеркнуть, что, поскольку принцип наложения справедлив только для линейных систем, метод решения, основанный на указанном разложении искомой переменной х, справедлив только для линейных цепей. Начальные условия. Законы коммутации В соответствии с определением свободной составляющей в ее выражении имеют место постоянные интегрирования , число которых равно порядку дифференциального уравнения. Постоянные интегрирования находятся из начальных условий, которые принято делить на независимые и зависимые. К независимым начальным условиям относятся потокосцепление (ток) для катушки индуктивности и заряд (напряжение) на конденсаторе в момент времени (момент коммутации). Независимые начальные условия определяются на основании законов коммутации Закон Ома Для синусоидальных функций времени это можно записать в виде выражения . (1) Пусть ток в цепи равен i = Imsin(t+i). Подставим это выражение в (1) и получим: . (2) Очевидно, что определить из выражения (2) амплитуду и начальную фазу напряжения u сложно. Поэтому перейдем в выражении (1) от оригиналов величин к их символическим изображениямкомплексными числами или векторами. Оно зависит от частоты и пред-ставляет собой величину, с помощью которой учитывается яв-ление самоиндукции. Амплитуды напряжения и тока связаны законом Ом 6. Индуктивная катушка — элемент электрической цепи, предназначенный для использования его индуктивности[1] (ГОСТ 19880-74, см. термин 106). Катушка индуктивности — индуктивная катушка, являющаяся элементом колебательного контура и предназначенная для использования её добротности[ Индукктивный элемент и индуктивность в чем разница. Содержание. Устройство и принцип работы катушки индуктивности. Катушка индуктивности в цепи постоянного тока. Катушка индуктивности в цепи переменного тока. … Хотя индукция и самоиндукция связаны по своей физической природе (обе есть результат изменения магнитного поля), они могут существовать и по отдельности. В частности, если магнитное поле создаётся внешним источником — да хоть постоянным магнитом, движущимся относительно контура, то эдс индукции возникает, а вот самоиндукция — не обязательно. 7.Действующим или эффективным значением гармонического тока называется значение такого постоянного тока, который протекая через одно и тоже неизменное сопротивление за период времени выделяет такое же количество тепла, что и рассматриваемый гармонический ток. Между амплитудным и действующим значением гармонического тока существует простая связь: Аналогично для напряжения и ЭДС: Рис. 3.1 Для мгновенных значений достаточно медленно изменяющихся переменных ЭДС и токов справедливы основные законы постоянного тока в их наиболее общей форме. При этом следует иметь в виду, что сопротивление одной и той же электрической цепи для постоянного и переменного токов не совпадают. Так один и тот же резистор для постоянного и переменного токов имеет разное электрическое сопротивление. Основными элементами электрической цепи переменного тока являются активное сопротивление, индуктивность и ёмкость. Закон Ома од действием этого напряжения конденсатор будет разряжаться и заряжаться. Мгновенное значение заряда на обкладках конденсатора: — закон Ома для цепи с емкостью. — реактивное емкостное сопротивление Т.о. ток в цепи с емкостью опережает напряжение на угол 900. Физически емкостное сопротивление характеризует препятствие, оказываемое переменному току цепью с емкостью. В результате поляризации диэлектрика конденсатора в нем образуется свое внутренне электрическое поле, которое направлено противоположно внешнему полю, приложенному к диэлектрику. Угол сдвига фаз между напряжением итоком (рис. 6.8) равен [c.297]. … Изменение амплитуды и фазовый временной сдвигвыходной величины зависят от свойств средств измерений и частоты входных колебаний. 8. Конденсаторы. Конденсатор — это элемент, предназначенные для создания вэлектрической цепи требуемого значения электрической емкости. Конструктивноконденсатор представляет собой устройство, состоящее из двух или более электропроводящих пластин (обкладок), разделенных тонким слоем диэлектрика. … Они применяются для разделения постоянной и переменной составляющих тока и вэлектрических фильтрах, для сглаживания пульсаций выпрямленного напряжения и для уменьшения электрической связи между каскадами. С катушками индуктивностиконденсаторы образуют колебательные контуры, которые широко используются в различных радиоэлектронных устройствах Конденсатор — это радиодеталь . Емкостным элементом быть может как радиодеталь, так и взаимодействие деталей, печатных проводников и даже бескаркасных катушек, расположенных одна в другой или иначе . 9. Под воздействием приложенного синусоидального напряжения по виткам катушки будет протекать ток. Примем начальную фазу тока равной нулю, то есть: iL = ImLsin ωt. (6.11) Таким образом, рассмотрены законы Ома и Кирхгофа для переменного тока, а также проанализированы электромагнитные процессы в R, L и С цепях переменного тока. Замечательной особенностью здесь является то, что реaктивная составляющая полного комплексного сопротивления контура равна разности индуктивного и емкостного сопротивлений и поэтому может принимать разные знаки или обращаться в нуль. Это является следствием того, что при протекании через оба элемента одного и того же тока, напряжения на них находятся в противофазе: напряжение на индуктивности опережает ток по фазе на 90градусов, а на емкости — отстает на 90 градусов Угловая частота синусоидального тока зависит от частоты этого тока 10. Реальная катушка в схеме замещения должна быть представлена активными и реактивными элементами, а идеальная только индуктивным элементом. неидеальная (реальная) катушка из модуля РЕАКТИВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ. Для наблюдения кривых мгновенных значений на этих элементах используется двулучевой осциллограф. Реальная катушка имеет активное сопротивлениеRк, которое определяется по экспериментальным данным (рассчитываются параметры последовательной и параллельной схем замещения катушки). Определяются параметры последовательной и параллельной схем замещения пассивного двухполюсника. Индуктивность неидеальной катушки и емкость идеального конденсатора 1 и 2 задаются й неидеальные катушку индуктивно- сти и конденсатор. Сопротивление R1 учитывает наличие потерь в витках обмотки катушки, а R2 – потери энергии в диэлектрике конденсатора. Анализ работы данной цепи проведем на основе построения вектор- ной диаграммы токов и напряжений. Вначале рассмотрим графоаналити- ческий метод расчета. Определим действующие значения токов ветвей, используя закон соотношения позволяют определить длины векторов токов на комплексной плоскости 11. Если синусоидальное напряжение (рис. 2.6 а) подключить к резистору с сопротивлением, то через него будет протекать синусоидальный ток (2.7) Следовательно, напряжение на зажимах и ток, проходящий через резистор, имеют одинаковую начальную фазу, или, как говорят, совпадают по фазе– они одновременно достигают своих амплитудных значений и соответственно одновременно проходят через нуль (рис. 2.6 б, в). Разность начальных фаз двух синусоид называют углом сдвига фаз. В данном случае угол сдвига фаз между напряжением и током равен нулю . (2.8) Амплитуды и действующие значения тока и напряжения связаны законом Ома ;.Протекание тока через резистор сопровождается потреблением энергии от источников. Скорость поступления энергии характеризуется мощностью. Мгновенная мощность, потребляемая резистором , (2.9) изменяется с угловой частотой, удвоенной по сравнению с частотой напряжения и тока. Мгновенная мощность имеет постоянную составляющую и составляющую, изменяющуюся с частотой(рис. 2.6 г). Так какисовпадают по фазе, т.е. всегда имеют одинаковый знак, то их произведение всегда положительно, следовательно,> 0. 12. Предположим, что напряжение емкостного элемента – синусоидальная функция времени u(t) U t = m sinω . Ток емкостного элемента ( ) ( ) 2 = = ωCU ωt = ωCU ωt + π dt du i t C m m C cos sin . 103 Ток емкостного элемента опережает напряжение u(t) на угол 2 π или на четверть периода. Амплитуда тока m CUm bCUm I =ω = . Величину bC , имеющую размерность проводимости, называют ем- костной проводимостью. Величина, обратная емкостной проводимости, – емкостное сопротивление: C xC ω 1 = . Емкостное сопротивление обратно пропорционально частоте прило- женного напряжения. Временные диаграммы напряжения и тока емкостного элемента пока- заны на рис. 9.6. Рис. 9.6 Мгновенная мощность емкостного элемента ( ) ( ) ( ) t UI t U I p t u t i t U I t t m m m m 2ω = 2ω 2 = = sinω cosω = sin sin . Как и в индуктивном элементе, мгновенная мощность емкостного эле- мента представляет синусоиду удвоенной частоты. Активная мощность ем- костного элемента равна нулю. В электрических и электронных системах реактивноесопротивление (также реактанс) — это сопротивлениеэлемента схемы, вызванное изменением тока или напряжения из-за индуктивности или ёмкости этого элемента. 13. Пусть к цепи рис. 2.12 действует синусоидальное напряжение или в комплексной форме . Как показано в разделе 2.2., ток в цепи с емкостью пропорционален скорости изменения напряжения, т.е. , т.е. . (2.35) После дифференцирования 2.35 получаем: , (2.36) или в комплексной форме . (2.37) Как видно из 2.36 ток в идеальной емкостной цепи так же, как и напряжение изменяется по синусоидальному закону и опережает напряжение по фазе на одну четверть периода. Амплитуда тока связана с амплитудой напряжения соотношением: . (2.38) Поделив обе части 2.38 на получим: , (2.39) – имеет размерность сопротивления, обозначается ХС и называется емкостным реактивным сопротивлением. . (2.40) Из 2.40 видно, что емкостное сопротивление уменьшается с увеличением частоты. Поделив комплекс напряжения на комплекс тока, получим , (2.41) – jXc – называется комплексом емкостного сопротивления, он может принимать только отрицательные значения. Выражения 2.38, 2.39, 2.41 представляют собой закон Ома для идеальной емкостной цепи соответственно для амплитудных и действующих значений напряжения и тока, а также в комплексной форме. В соответствии с комплексами напряжения и тока векторная диаграмма идеальной емкостной цепи построена на рис. 2.13. Мгновенное значение мощности qC этой цепи равно произведению мгновенных значений напряжения и тока , т.е. (2.42)мгновенная мощность в емкостной цепи также как ток и напряжение есть синусоидальная величина, изменяющаяся с удвоенной частотой по отношению к току и напряжению. Волновые диаграммы напряжения, тока и мощности, приведенные на рис. 2.14, показывают, что мгновенная мощность положительна только в нечетные четверти периода, когда ток и напряжение имеют одинаковое направление. В эти промежутки времени энергия от источника поступает в приемник, где накапливается в электрическом поле. , (2.43) а т.к. i=C , то . (2.44) В четные четверти периода, когда напряжение и ток имеют противоположные направления, мгновенная мощность отрицательна. Это означает, что энергия, накопленная в электрическом поле приемника, возвращается к источнику. Таким образом, при работе идеального емкостного приемника энергия циркулирует между источником и электрическим полем приемника, а преобразования ее в другие виды не происходит, поэтому средняя мощность за период равна нулю. Такая цепь называется емкостной реактивной. В электрических и электронных системах реактивноесопротивление (также реактанс) — это сопротивлениеэлемента схемы, вызванное изменением тока или напряжения из-за индуктивности или ёмкости этого элемента. 14. цепи постоянного тока действуют постоянные напряжения, протекаютпостоянные токи и присутствуют только резистивные элементы (сопротивления). Идеальным источником напряжения называют источник, напряжение на зажимах которого, создаваемое внутренней электродвижущей силой (ЭДС ), на зависит от формируемого им в нагрузке тока 15. активная мощность характеризует энергию, расходуемую необратимо источником в единицу времени на производство полезной работы потребителем. Активная энергия, потребляемая электроприёмниками, преобразуется в другие виды энергии: механическую, тепловую, энергию сжатого воздуха и газа и т. п. Полная мощность (ВА, кВА) характеризуется потребляемой нагрузкой (например, ИБП) двух составляющих, а также отклонением формы электрического тока и напряжения от гармонической. С мощностью электротока человеку приходится сталкиваться и в быту и на производстве, где применяются электрические приборы. Каждый из них потребляет электроток, поэтому при их использовании всегда необходимо учитывать возможности этих приборов, в том числе заложенные в них технические характеристики.Единица измерения полной мощности S = UI – ВА. Реактивная мощность – величина, характеризующая нагрузки, создаваемые в электротехнических устройствах колебаниями (обменом) энергии между источником и приемником. Для синусоидального тока она равна произведению действующих значений тока I и напряжения U на синус угла сдвига фаз между ними: Q = UI sinφ. Единица измерения – ВАр. Реактивная мощность не связана с полезной работой ЭП и расходуется только на создание переменных электромагнитных полей в электродвигателях, трансформаторах, аппаратах, линиях и т. д. Мгновенной мощностью p(t) называют произведение приложенного к цепи мгновенного напряжения u(t) на мгновенное значение тока i(t) в этой цепи. Треугольник мощностей – это удобное представление всех ранее описанных вычислений и соотношений между активной, реактивной и полной мощностей. Катеты отражают реактивную и активную составляющие, гипотенуза – полную мощность. Согласно законам геометрии, косинус угла φ равен отношению активной и полной составляющих, то есть он является коэффициентом мощности. 16. Чтобы определить работу мощности за одну секунду, на практике применяется формула для производительности постоянного тока. Следует отметить, что данная физическая величина меняется во времени и для выполнения практического расчета совершенно бесполезна. Для вычисления среднего значения производительности требуется интегрирование по времени. Активная мощность измеряется — ваттметром. Математически cos φ Математически cos φ определяется как отношение активной мощности к полной или равен отношению косинуса этих величин (отсюда и название параметра). Геометрически коэффициент мощности можно изобразить, как косинус угла навекторной диаграмме между током, напряжением между током, напряжением. В связи с чем при синусоидальной форме токов и напряжений величина cos φ совпадает с косинусом угла, от которого отстают эти фазы. 17. целенаправленное воздействие на баланс реактивной мощности в узле электроэнергетической системы с целью регулирования напряжения, а в распределительных сетях и с целью снижения потерь электроэнергии[ 18. При расчете цепей переменного тока возникает необходимость выполнения различного рода математических операций с синусоидальными функциями. При замене синусоидальных функций (оригиналов) комплексными числами (изображениями) соответствующие математические операции выполняются с комплексными числами. Сложение (вычитание) комплексных чисел производится в алгебраической форме Умножение комплексных чисел может выполняться, как в алгебраической, так и в показательной формах: Деление комплексных чисел может выполняться как в алгебраической, так и в показательной формах: Возведение в степень (извлечение корня) комплексного числа выполняется только в показательной форме: Установим порядок дифференцирования и интегрирования синусоидальных функций в комплексной форме. Пусть задана некоторая функция тока и ее комплексное изображение: Производная и интеграл от этой функции их комплексные изображения будут равны: Таким образом, дифференцированию синусоидальной функции времени соответствует в комплексной форме умножение ее комплексного изображения на множитель jω, а интегрированию – соответственно деление на тот же коэффициент: Замена математических операций 2-го рода (дифференцирование, интегрирование) операциями 1-го рода (умножение, деление) существенно упрощает расчет цепей переменного тока в комплексной форме. Комплексная амплитуда — Комплексная амплитудакомплексная величина, модуль и аргумент которой равны соответственно амплитуде и начальной фазе гармонического сигнала. С Действующие ток, ЭДС и напряжение Для суждения о периодическом токе вводится понятие о среднем квадратичном значении тока за период, которое называется действующим значением тока, или, короче, действующим током: За один период переменного тока в проводнике с сопротивлением г выделяется тепловая энергия: Отсюда следует, что действующий ток численно равен такому постоянному току, при котором за один период в проводнике с тем же сопротивлением выделяется такое же количество тепла, как и при переменном. Установим связь между действующим значением и амплитудой Im синусоидального тока: Среднеквадратичные значения любых других периодических величин за период тоже называются действующими. Так, например, действующие ЭДС и напряжение В частности, для синусоидальных ЭДС и напряжения Следовательно, мгновенное значение синусоидальной величины равно мнимой части без знака “j” произведения комплекса амплитуды и оператора поворота : .Переход от одной формы записи синусоидальной величины к другой осуществляется с помощью формулы Эйлера: 19. Синусоидальные ЭДС, напряжения и токи можно изображать графически в видесоответствующих синусоид, такие графики в электротехнике называют волновымидиаграммами 20. Выделяют три формы представления (записи) комплексных чисел: алгебраическая; тригонометрическая; показательная. Каждая форма записи удобна для решения своих задач, соответственно вы можете переводить комплексное число из одной формы в другую, в зависимости от решаемой задачи. Алгебраическая форма комплексного числа ОПРЕДЕЛЕНИЕ Алгебраической формой комплексного числа называется запись комплексного числа в виде , где и – действительные числа, – мнимая единица. Например: Комплексное число и его сопряженное число записаны в алгебраической форме. Мнимое число записано в алгебраической форме. Подробнее про алгебраическую форму читайте в отдельной статье: Алгебраическая форма комплексного числа. Для вычислений с комплексными числами имеются разнообразные средства — инженерные калькуляторы, математические программы для компьютеров (в том числе свободно распространяемые в Интернете, например Wise Calculator), которые существенно упрощают расчеты. В ряде случаев приходится рассчитывать вручную. Поэтому полезно вспомнить некоторые математические положения. Как известно, любое комплексное число А может быть записано в трех формах — показательной, алгебраической и тригонометрической. Показательной формой записи А = Aeja мы уже пользовались. Для перехода к равнозначной записи А в алгебраической форме А = ал + ja2рассмотрим рис. 2.4.5, из которого очевидно, что комплексное число А может быть выражено суммой двух комплексных чисел — действительного а{ (проекция вектора А на ось действительных чисел) и мнимого ja2 (проекция вектора А на ось мнимых чисел). Из рис. 2.4.5 очевидна и равнозначность тригонометрической формы записи А = Л(со$а + у sin а). 21. Векторная диаграмма — это изображение синусоидально изменяющихся величин в виде векторов на плоскости. Сложение и умножение комплексных чисел Комплексное число a можно задать парой действительных чисел (его координатами) . Два комплексных числа a и равны тогда и только тогда, когда и . В чём геометрический смысл сложения комплексных чисел? На плоскости, где каждое комплексное число отображено как вектор, идущий от начала коодинат 0 до точки , сложение комплексных чисел сводится к сложению соответствующих векторов по правилу параллелограмма (рисунок перед примером). 22. ZR = R, ZL = jXL, ZC = −jXC, где XL = ωL, XC = 1/(ωC), R – сопротивление резистора, L – индуктивность катушки, C – ёмкость конденсатора, ω = 2pf – циклическая частота, f – частота сети, j – мнимая единица. Векторная диаграмма при последовательном соединении элементов Для построения векторных диаграмм сперва составляют уравнения по законам Кирхгофа для рассматриваемой электрической цепи. Рассмотрим электрическую цепь, представленную на рис. 1, и нарисуем для неё векторную диаграмму напряжений. Обозначим падение напряжение на элементах. Рис. 1. Последовательное соединение элементов цепи Составим уравнение для данной цепи по второму закону Кирхгофа: UR + UL + UC = E. По закону Ома падение напряжений на элементах определяется по следующим выражениям: UR = I ∙ R, UL = I ∙ jXL, UC = −I ∙ jXC. Для построения векторной диаграммы необходимо отобразить приведённые в уравнении слагаемые на комплексной плоскости. Обычно вектора токов и напряжений отображаются в своих масштабах: отдельно для напряжений и отдельно для токов. 22.Несовпадение по фазе слагаемых в выражении (13.12) затрудняет определение амплитуды и действующей величины приложенного к цепи напряжения U. Поэтому воспользуемся векторным способом сложения синусоидальных величин. Амплитуды составляющих общего напряжения UmR = RIm; UmL = ωLIm , а действующие величины UR = RI; UL = XLI . Вектор общего напряжения U = UR + UL Для того чтобы найти величину вектора U, построим векторную диаграмму (рис. 13.10, а), предварительно выбрав масштабы тока Mi и напряжения Мu. За исходный вектор диаграммы принимаем вектор тока I. Направление этого вектора совпадает с положительным направлением оси, от которой отсчитываются фазовые углы (начальная фаза заданного тока Ψi =0). Как и ранее, эту ось удобно (но не обязательно) направить по горизонтали. ектор UR по направлению совпадает с вектором тока I, а вектор UL направлен перпендикулярно вектору I с положительным углом. Из диаграммы видно, что вектор тока I общего напряжения U отражает вектор тока I на угол φ>0, но φ<90°, а по величине равен гипотенузе прямоугольного треугольника, катетами которого являются векторы падений напряжения в активном и индуктивном сопротивлениях UR и UL : UR = Ucosφ Проекция вектора напряжения U на направление вектора тока называется активной составляющей вектора напряжения и обозначается Ua. Для катушки по схеме рис. 13.9 при Ua = UR Проекция вектора напряжения U на направление, перпендикулярное вектору тока, называется реактивной составляющей вектора напряжения и обозначается Up. Для катушки Up = UL 24. ри практических расчетах удобнее пользоваться действующими значениями. Запишем формулу закона Ома в комплексной форме: где Z – комплексное (полное) сопротивление, Y – комплексная (полная) проводимость. где r – активное сопротивление, x – реактивное сопротивление, z – полное сопротивление, g – активная проводимость, b – реактивная проводимость, y – полная проводимость, j – комплексная единица, j=√(-1). Комплексное сопротивление Z=R+jωL-j/ωC=R+(XL+XC) как и всякий комплекс можно записать в показательной форме. Модуль комплексного сопротивления принято обозначать z, т.е. Z=zejψ. Точку над Z не ставят, так как ее принято ставить только над теми комплексными величинами, которые отображают синусоидальные функции времени. общем случае Z имеет некоторую действительную часть R и некоторую мнимую часть jx: где R – активное сопротивление; X – реактивное сопротивление. Под комплексной проводимостью Y понимают величину, обратную комплексному сопротивлению Z: Действительную часть ее обозначают через g, мнимую – через b. Так как то: Если X положительно, то и b положительно. При X отрицательном b также отрицательно. комплексные сопротивления резистивного, индуктивного и емкостного элементов равны