Эксперт по сдаче вступительных испытаний в ВУЗах
Задача 1. Имеются следующие данные за год по заводам одной промышленной компании:
| Завод |
Среднее число рабочих, чел. |
Основные фонды, млн руб. |
Продукция, млн руб. |
Завод |
Среднее число рабочих, чел. |
Основные фонды, млн руб. |
Продукция, млн руб. |
| 1 |
700 |
250 |
300 |
9 |
1 400 |
1 000 |
1 600 |
| 2 |
800 |
300 |
360 |
10 |
1 490 |
1 250 |
1 800 |
| 3 |
750 |
280 |
320 |
11 |
1 600 |
1 600 |
2 250 |
| 4 |
900 |
400 |
600 |
12 |
1 550 |
1 500 |
2 100 |
| 5 |
980 |
500 |
800 |
13 |
1 800 |
1 900 |
2 700 |
| 6 |
1 200 |
750 |
1 250 |
14 |
1 700 |
1 750 |
2 500 |
| 7 |
1 100 |
700 |
1 000 |
15 |
1 900 |
2 100 |
3 000 |
| 8 |
1 300 |
900 |
1 500 |
|
|
|
|
На основании приведенных данных составьте групповую таблицу зависимости выработки на одного рабочего от величины заводов по числу рабочих. Число групп – три.
Решение:
Выработка на одного работающего количества произведенной продукции:
В=К/( Ч)
Выработка для каждого завода:
| Завод |
Среднее число рабочих, чел. |
Основные фонды, млн руб. |
Продукция, млн руб. |
Выработка на одного работающего |
| 1 |
700 |
250 |
300 |
0,43 |
| 2 |
800 |
300 |
360 |
0,45 |
| 3 |
750 |
280 |
320 |
0,43 |
| 4 |
900 |
400 |
600 |
0,67 |
| 5 |
980 |
500 |
800 |
0,82 |
| 6 |
1200 |
750 |
1250 |
1,04 |
| 7 |
1100 |
700 |
1000 |
0,91 |
| 8 |
1300 |
900 |
1500 |
1,15 |
| 9 |
1400 |
1000 |
1600 |
1,14 |
| 10 |
1490 |
1250 |
1800 |
1,21 |
| 11 |
1600 |
1600 |
2250 |
1,41 |
| 12 |
1550 |
1500 |
2100 |
1,35 |
| 13 |
1800 |
1900 |
2700 |
1,50 |
| 14 |
1700 |
1750 |
2500 |
1,47 |
| 15 |
1900 |
2100 |
3000 |
1,58 |
Величина интервала: i=(X
max-X
min)/( n) , где X
max и X
min – максимальное и минимальное значения признака т.е. число рабочих, а n – число групп. i=(1900-700)/( 3)=400 — получили 3 группы:
1гр. — от 700 до 1100 рабочих
2 гр. – от 1100 до 1500 рабочих
3 гр. – от1500 до 1900 рабочих
Рабочая таблица:
| Номер группы |
Номера заводов |
Среднее число рабочих, чел. |
Основные фонды, млн руб |
Продукция, млн руб. |
Выработка на одного рабочего |
| 1 |
1 |
700 |
250 |
300 |
0,43
|
| |
3 |
750 |
280 |
320 |
0,43
|
| |
2 |
800 |
300 |
360 |
0,45 |
| |
4 |
900 |
400 |
600 |
0,67 |
| |
5 |
980 |
500 |
800 |
0,82 |
| |
7 |
1100 |
700 |
1000 |
0,91 |
| ИТОГО 6 2430 3380 3,70 |
| 2 |
6 |
1200 |
750 |
1250 |
1,04 |
| |
8 |
1300 |
900 |
1500 |
1,15 |
| |
9 |
1400 |
1000 |
1600 |
1,14 |
| |
10 |
1490 |
1250 |
1800 |
1,21 |
| ИТОГО 4 3900 6150 4,55 |
| 3 |
12 |
1550 |
1500 |
2100 |
1,35 |
| |
11 |
1600 |
1600 |
2250 |
1,41 |
| |
14 |
1700 |
1750 |
2500 |
1,47 |
| |
13 |
1800 |
1900 |
2700 |
1,50 |
| |
15 |
1900 |
2100 |
3000 |
1,58 |
| ИТОГО 5 8850 8200 4,55 |
По данным рабочей таблицы составляем аналитическую группировку:
| Номер группы |
Количество заводов |
Группы заводов по числу рабочих |
Основные фонды в среднем на один завод, млн руб. |
Продукция в среднем на один завод, млн руб. |
Выработка на одного рабочего в среднем на один завод
|
| 1 |
6 |
700-1100 |
405 |
563,33 |
0,62 |
| 2 |
4 |
1100-1500 |
975 |
1537,50 |
1,14 |
| 3 |
5 |
1500-1900 |
1770 |
2510 |
1,46 |
Вывод: С увеличением количества рабочих увеличиваются основные фонды и выработка на одного рабочего.
3адача 2. Выпуск продукции на заводе в 2018 г. составил 160 млн руб. По плану на 2019 г. предусматривалось выпустить продукции на 168 млн руб., фактически же выпуск составил 171,36 млн руб. Вычислите относительные величины планового задания и выполнения плана.
Решение.
На основе имеющихся данных рассчитаем относительные показатели:
— относительная величина планового задания:
ОВПЗ = ВП
1пл : ВП
0ф * 100% = 168 : 160 * 100% = 105%
— относительная величина выполнения плана:
ОВВП = ВП
1ф : ВП
1пл * 100% = 171,36 : 168 * 100% = 102%
Вывод: в 2019 году планировалось увеличить объем производства продукции на 5% по сравнению с 2018 г., по итогам года план производства продукции был перевыполнен на 2%.
Задача 3. На основании данных, представленных в таблице, определите установленную среднюю продолжительность трудового дня производственного рабочего по заводу в целом:
| Показатель |
1 цех |
2 цех |
3 цех |
4 цех |
| Количество смен |
3 |
3 |
2 |
1 |
| Число рабочих в смену |
600 |
800 |
400 |
200 |
| Продолжительность смены |
8 |
8 |
8 |
6 |
Решение:
Для начала узнаем количество работников в цеху:
Цех 1 – 600*3=1800
Цех 2 – 800*3=2400
Цех 3 – 400*2=800
Цех 4 – 200*1=200
Количество работников на заводе:
Цех 1+ Цех 2 + Цех 3 + Цех 4
1800 + 2400 + 800 + 200 = 5200
Количество работников работающих по 8 часов:
1800 + 2400 + 800 = 5000 (96,2%)
Количество работников работающих по 6 часов:
200 (3,2%)
Средняя продолжительность смены:
8*96,2%+6*3,2% = 7,696+0,192=7,888 часа.
Ответ: средняя продолжительность смены 7,888 часа.
Задача 4. Имеются следующие данные о распределении рабочих цеха по размеру месячной заработной платы:
| Размер зарплаты,
тыс. руб. |
до 5,0 |
5,0-7,5 |
7,5-10,0 |
10,0-12,5 |
свыше 12,5 |
| Число рабочих, чел. |
15 |
15 |
25 |
65 |
30 |
Определите среднюю месячную зарплату рабочих цеха, моду и медиану, среднеквадратическое отклонение и
коэффициент вариации.
Решение:
Среднюю месячную зарплату определим по формуле:
, где середина i-го интервала, число рабочих в середина i-м интервале
.
Следовательно, средняя месячная зарплата рабочих цеха составляет 10,083 тыс. руб.
Так как ряд имеет равные интервалы, то мода находится в интервале с наибольшей частотой, то есть в интервале 10,0 — 12,5 тыс. руб.
Следовательно, её можно вычислить по формуле:
где нижняя граница модального интервала
величина модального интервала
частота модального периода
предмодального периода
постмодального периода
Следовательно, наиболее часто встречающаяся заработная плата 11, 333 тыс. руб. Определим медиану по формуле:
где нижняя граница медианного периода
величина медианного периода
частность медианного периода
накопленная частность предмедианного периода
Дисперсию можно определить по формуле:
.
Среднеквадратическое отклонение:
.
Коэффициент вариации
, .
, следовательно, выборка однородная.
Задача 5. Объем продукции на промышленном предприятии повысился в 2013 году по сравнению с 2008 годом на 100 млн рублей в сопоставимых ценах, или на 25 %. В 2018 году объем продукции увеличился по сравнению с 2013 годом на 20 %.
Определите:
1) объем выпуска продукции предприятия в 2008, 2013, 2018 годах;
2) среднегодовые темпы прироста выпуска продукции за:
а) 2008-2013 гг.; б) 2013-2018 гг.; в) 2008-2018 гг.
Решение:
Определим:
1) объем выпуска продукции предприятия:
— 2008 год: ВП
2008 = 100 / 0,25 = 400 млн.руб.
— 2013 год: ВП
2013 = 400 + 100 = 500 млн.руб.
— 2018 год: ВП
2018 = 500 * (1 + 0,2) = 600 млн.руб.
2) среднегодовые темпы прироста выпуска продукции за:
а) 2008-2013 гг.: или 103,8%
б) 2013-2018 гг.: или 103,1%
в) 2008-2018 гг.: или 103,75%
Вывод: в 2008 — 2013 гг. объем выпуска продукции на промышленном предприятии ежегодно увеличивался в среднем на 3,8%, в период с 2013 г. по 2018 г. ежегодный темп прироста выпуска продукции составлял 3,1%, а в целом за период с 2008 г. по 2018 г. объем выпуска продукции на промышленном предприятии ежегодно увеличивался в среднем на 3,75%,
Задача 6. По одному из предприятий промышленности стройматериалов имеются следующие данные:
| Виды продукции |
Снижение (–) или повышение (+) оптовых цен в отчетном периоде по сравнению с базисным (в %) |
Реализовано продукции в отчетном периоде (тыс. руб.) |
| Строительные блоки |
–2 |
1 960 |
| Панели |
+5 |
2 100 |
| Строительные детали |
без изменения |
440 |
Определите общий индекс цен и сумму роста или снижения объема реализации продукции за счет изменения цен.
Решение:
Общий индекс цен:
Ig= 100 – 2 = 98% = 0.98
Ig = 100+5 = 105% = 1.05
I = p1g1|ig*p0g0
1960+2100+440/0.98*1960 +1.05*2100+1*440 = 4500/1920.8+2205+440 = 0.986 = 98.6%
Ссылка на первоисточник:
http://www.amgpgu.ru/
