Эксперт по сдаче вступительных испытаний в ВУЗах
Задача 1. Четыре АЗС размещены в пунктах А, Б, В и Г, расположенных на одной дороге на расстоянии 20 км друг от друга.
Грузооборот (Q) через каждую АЗС в месяц:
| АЗС |
Грузооборот (Q), тыс. т/месяц |
| А |
60 |
| Б |
30 |
| В |
40 |
| Г |
20 |
В каком пункте целесообразнее разместить нефтебазу с точки зрения минимума транспортной работы.
Решение:
Пусть на каждые 20 км нужно потратить х тыс. руб., также предположим, что 10 тыс. т. может перевезти одна единица транспорта. Тогда, за месяц нефтебаза доставит всегда 60+30+40+20 тыс. т. Прибыль будет у тыс. руб.
Если нефтебаза будет в пункте А:
Прибыль = у – 3х — 2х*4 – 3х*2= у – 17х тыс.руб.
Если нефтебаза будет в пункте Б:
Прибыль = у – 6х — 3х – 2х*2= у – 13х тыс.руб.
Если нефтебаза будет в пункте В:
Прибыль = у – 2х*6 — 3х – 2х= у – 17х тыс.руб.
Если нефтебаза будет в пункте Г:
Прибыль = у – 3х*6 — 2х*3 – 2х*2= у – 34х тыс.руб.
Прибыль при расположении в пунктах А и В равны, но грузооборот в АЗС пункта А больше.
Ответ: в пункте А.
Задача 2. На рисунке изображена карта района, обслуживаемого нефтебазой. На осях X и Y отмечены координаты шести АЗС.
Грузообороты АЗС:
| АЗС |
Грузооборот (Q), тыс. т/месяц |
| Б7 |
20 |
| В3 |
10 |
| Г6 |
30 |
| Д4 |
10 |
| Е2 |
30 |
| Е7 |
25 |
Рядом с какой АЗС целесообразнее разместить нефтебазу с точки зрения минимума транспортной работы (движение по диагонали запрещено)? Деление одной клетки равно 1 км.
Решение:
| № АЗС |
Грузооборот АЗС, тыс. т / месяц |
Расстояние от Б7 , км |
Расстояние от В3, км |
Расстояние от Г6, км |
Расстояние от Д4, км |
Расстояние от Е2, км |
Расстояние от Е7, км |
| Б7 |
20 |
0 |
5 |
3 |
6 |
9 |
4 |
| В3 |
10 |
5 |
0 |
4 |
3 |
4 |
7 |
| Г6 |
30 |
3 |
4 |
0 |
3 |
6 |
3 |
| Д4 |
10 |
6 |
3 |
3 |
0 |
3 |
4 |
| Е2 |
30 |
9 |
4 |
6 |
3 |
0 |
5 |
| Е7 |
25 |
4 |
7 |
3 |
4 |
5 |
0 |
Пусть на каждые 1 км нужно потратить х тыс. руб., также предположим, что 5 тыс. т. может перевезти одна единица транспорта. Тогда, за месяц нефтебаза доставит всегда 20+10+30+10+30+25=125 тыс. т. Прибыль будет у тыс. руб.
С учетом расходов на транспорт, прибыль составит:
Б7: у- 0- 2*5х-6*3х-2*6х-6*9х-5*4х=у – 114х тыс. руб.
В3: у- 4*5х- 0-6*4х-2*3х-6*4х-5*7х=у – 109х тыс. руб.
Г6: у- 4*3х- 2*4х-0-2*3х-6*6х-5*3х=у – 77х тыс. руб.
Д4: у- 4*6х- 2*3х-6*3х-0-6*3х-5*4х=у – 86х тыс. руб.
Е2: у- 4*9х- 2*4х-6*6х-2*3х-0-5*5х=у – 111х тыс. руб.
Е7: у- 4*4х- 2*7х-6*3х-2*4х-6*5х-0=у – 86х тыс. руб.
Ответ : в пункте Г6.
Задача 3. В каком из пунктов А, Б, В или Г следует разместить нефтебазу по критерию минимальной транспортной работы, если:
| № АЗС |
Грузооборот АЗС, тыс. т / месяц |
Расстояние от АЗС до пункта А, км |
Расстояние от АЗС до пункта Б, км |
Расстояние от АЗС до пункта В, км |
Расстояние от АЗС до пункта Г, км |
| 1 |
2,5 |
0 |
5 |
5 |
20 |
| 2 |
1,5 |
6 |
4 |
3 |
10 |
| 3 |
1,2 |
4 |
3 |
0 |
3 |
| 4 |
1 |
6 |
10 |
8 |
0 |
| 5 |
3 |
10 |
8 |
2 |
4 |
| 6 |
2 |
2 |
0 |
10 |
2 |
Пусть на каждые 1 км нужно потратить х тыс. руб., также предположим, что 1 тыс. т. может перевезти одна единица транспорта. Тогда, за месяц нефтебаза доставит всегда 11,2 тыс. т. Прибыль будет у тыс. руб.
С учетом расходов на транспорт, прибыль составит:
А: у-0 -1,5*6х-1,2*4х-1*6х-3*10х-2*2х= у-53,8х тыс.руб.
Б: у- 2,5*5х -1,5*4х-1,2*3х-1*10х-3*8х-0= у-51,1х тыс.руб.
В: у- 2,5*5х -1,5*3х-0-1*8х-3*2х-2*10х= у-46х тыс.руб.
Г: у- 2,5*20х -1,5*10х-1,2*3х-0-3*4х-2*2х= у-39,6х тыс.руб.
Ответ: пункте Г.
Ссылка на первоисточник:
iddo24.ru
