Электрические цепи переменного синусоидального тока

Введение 3 1. Исходные данные для расчета 4 2. Рассчитываемая схема 5 3. Содержание задания 6 4. Составление системы уравнений по законам Кирхгофа 7 5. Расчет токов в ветвях электрической цепи методом узловых потенциалов 10 6. Определение режимов работы источников 13 7. Расчет тока методом эквивалентного генератора 14 8. Построение графика мгновенных значений 18 9. Расчет показаний ваттметра 19 10. Построение векторной диаграммы 19 Заключение 20 Список использованных источников 21

Введение

Переменный ток получил гораздо большее распространение в промышленности и в быту, чем постоянный, так как упрощается конструкция электродвигателей, а синхронные генераторы могут быть выполнены на значительно большие мощности и более высокие напряжения, чем генераторы постоянного тока. Переменный ток позволяет легко изменять величину напряжения с помощью трансформаторов, что необходимо при передаче электроэнергии на большие расстояния. Электрические цепи периодического переменного тока классифицируются в зависимости от формы кривой тока и его частоты, характера параметров, сложности электрических схем замещения, назначения. Из всех возможных форм периодических токов наибольшее распространение получил синусоидальный ток. По сравнению с другими видами тока синусоидальный ток имеет то преимущество, что позволяет в общем случае наиболее экономично осуществлять производство, передачу, распределение и использование электрической энергии. Только при использовании синусоидального тока удается сохранить неизменными формы кривых напряжений и токов на всех участках сложной линейной цепи. Теория синусоидального тока является ключом к пониманию теории электрических цепей. Целью курсовой работы является закрепление и углубление знаний по дисциплине, а также изучение и освоение методов анализа и расчета электрических цепей синусоидального тока. В ходе выполнения работы решается задача по анализу и расчету разветвленной электрической цепи синусоидального тока с несколькими источниками ЭДС и источниками тока.

1. Исходные данные для расчета

Исходные данные для расчета приведены в таблицах 1.1 – 1.3. Таблица №1.1

Е5, В	Ψe5, град	Е6, В	Ψe6, град	Е7, В	Ψe7, град	Е8, В	Ψe8, град	Е9, В	Ψe9, град	Е10, В	Ψe10, град
39	275	25	-98	6	8	15	-94	9	-33	13	160

Таблица №1.2 Таблица №1.3

2. Рассчитываемая схема

Рис. 1

3. Содержание задания

Для электрической цепи переменного синусоидального тока, соответствующей индивидуальному заданию, необходимо выполнить следующие расчеты и графические построения: 1. Составить систему уравнений по законам Кирхгофа в интегрально-дифференциальном виде для мгновенных значений напряжений и токов. 2. Выполнить расчет токов в ветвях электрической цепи методом узловых потенциалов с проверкой правильности расчетов посредством составления баланса мощностей и оценкой их точности; 3. Определить режимы работы источников, имеющихся в заданной электрической цепи. 4. Рассчитать ток iL8(t) методом эквивалентного генератора. 5. Для тока iL8(t) построить график мгновенных значений. 6. Рассчитать показания ваттметра, включенного в одну из ветвей, расположенной между узлами 1 и 2. 7. Построить векторную диаграмму токов и напряжений для ветви, в которой включен ваттметр.

4. Составление системы уравнений по законам Кирхгофа

Изобразим схему электрической цепи с учетом характера элементов и обозначим условно-положительные направления токов в ветвях (см. рис. 2). Рис. 2 Число уравнений, составляемых по законам Кирхгофа, должно соответствовать количеству неизвестных токов. Рассматриваемая цепь имеет восемь ветвей. Так как в двух ветвях цепи находятся источники тока, то токи в этих ветвях известны. Таким образом, для определения неизвестных токов необходимо составить шесть уравнений. По первому закону Кирхгофа составляется на одно уравнение меньше, чем количество узлов. Цепь имеет четыре узла, поэтому по первому закону Кирхгофа составляем три уравнения (для узлов 1, 2, 3). Недостающие три уравнения составляем по второму закону Кирхгофа для трех независимых контуров, не содержащих ни одного источника тока. Обход контуров показан на рисунке. С учетом вышеизложенного запишем систему уравнений по законам Кирхгофа в интегрально-дифференциальном виде для мгновенных значений напряжений и токов: Связь между мгновенными значениями токов и напряжений на элементах цепи: для резистора ; для катушки индуктивности: , . для конденсатора: , . Тогда система уравнений может быть записана в следующем виде:

5. Расчет токов в ветвях электрической цепи методом узловых потенциалов

Составим схему замещения электрической цепи с обозначенными на ней комплексными величинами (см. рис. 3). Рис. 3 В рассматриваемой схеме ветвь, включенная между узлами 2 и 4, содержит только идеальный источник ЭДС. Разность потенциалов на зажимах этой ветви равна ЭДС . Примем потенциал узла 2 равным нулю ( ), тогда потенциал и в качестве неизвестных остаются потенциалы узлов 1 и 3. Таким образом, для определения неизвестных потенциалов необходимо составить систему из двух уравнений. В общем виде такая система выглядит следующим образом: Рассчитаем значения коэффициентов системы: – собственная проводимость узлов: – общие проводимости узлов: – узловые токи: Подставляем коэффициенты в систему уравнений: В результате решения системы уравнений получим: Зная потенциалы узлов, определим токи в ветвях цепи: Ток определим из уравнения, составленного по первому закону Кирхгофа для узла 4: Проверим правильность расчетов посредством составления баланса мощностей. Согласно закону сохранения энергии мощность, вырабатываемая источниками энергии, равна суммарной мощности, потребляемой приемниками. Уравнение баланса мощностей имеет вид: Суммарная мощность источников: где – комплексно-сопряженные токи, напряжения на источниках тока: Суммарная мощность приемников: После подстановки числовых значений и расчета с помощью программы MathCad получим: ВА, следовательно, баланс мощностей выполняется, что подтверждает правильность выполненных расчетов.

6. Определение режимов работы источников

Режимы работы источников определяются по комплексам полных мощностей этих источников. Если , источник работает в режиме генератора, если – в режиме потребителя. Рассчитаем комплексные мощности источников: Таким образом, источники , и работают в режиме потребления энергии; остальные источники работают в генераторном режиме.

7. Расчет тока методом эквивалентного генератора

В соответствии с методом эквивалентного генератора искомый ток может быть выражен следующим образом: Определим напряжение холостого хода эквивалентного генератора и его входное сопротивление. Для определения напряжения холостого хода эквивалентного генератора используем метод узловых потенциалов. Расчет выполняем аналогично п. 5 в отношении схемы эквивалентного генератора, изображенной на рисунке 4. Принимаем потенциал узла 2 равным нулю ( ), тогда потенциал и в качестве неизвестных остаются потенциалы узлов 1 и 3. Значения коэффициентов системы: – собственная проводимость узлов: Рис. 4 – общие проводимости узлов: – узловые токи: После подстановки коэффициентов в систему уравнений и расчета получим: Тогда напряжение холостого хода: Для определения входного сопротивления исключим из цепи все источники энергии, при этом источник ЭДС заменим проводом с нулевым сопротивлением, а ветви с источниками тока – разомкнем (см. рис. 5). Тогда входное сопротивление определяем, используя преобразование последовательного и параллельного соединения сопротивлений: Рис. 5 Тогда искомый ток в соответствии с методом эквивалентного генератора: Значение тока совпадает с полученным в п.5.

8. Построение графика мгновенных значений

Запишем мгновенное значение тока i1(t): А, где . Построим график мгновенных значений тока i1(t) (см. рис. 6). Рис. 6

9. Расчет показаний ваттметра

Рассчитаем показания ваттметра, включенного в ветвь, расположенную между узлами 1 и 2. Определим напряжение, на которое включен ваттметр: В. Ваттметр покажет активную мощность: Вт.

10. Построение векторной диаграммы

Построим векторную диаграмму токов и напряжений для ветви, в которой включен ваттметр (см. рис. 7). Рис. 7 Заключение В ходе выполнения настоящей работы произведен анализ и расчет разветвленной электрической цепи синусоидального тока. Расчет выполнен методом узловых потенциалов и методом эквивалентного генератора в отношении тока одной из ветвей цепи. Проверка расчета показала соблюдение баланса активных и реактивных мощностей. Построение векторной диаграммы наглядно показало наличие сдвига фаз между током и напряжением, построение временной диаграммы показало наличие ненулевой начальной фазы. Список использованных источников 1. Бессонов, Л. А. Теоретические основы электротехники [Текст] / Л. А. Бессонов. — М.: Высш. шк., 1984. — 527 с. 2. Зевеке, Г. В. Основы теории цепей [Текст] / Г. В. Зевеке, П. А. Ионкин, А. В. Нетушил, С. В. Страхов. — М. : Энергоатомиздат, 1989. — 529 с. 3. Поливанов, К. М. Теоретические основы электротехники [Текст] / К. М. Поливанов. — М.: Энергия, 1975. — 239 с. 4. Атабеков, Г. И. Теоретические основы электротехники [Текст] / Г. И. Атабеков. — М. : Энергия, 1978. — 245 с.