Анализ активного RC фильтра

Введение 4 Задание на курсовую работу. 5 1. Эквивалентная схема ARC-фильтра. Уравнения электрического равновесия. 7 2. Расчет передаточной функции фильтра. 10 3. Построение частотных характеристик. 16 4. Расчет входного и выходного сопротивления цепи. 20 5. Расчет отклика цепи на единичный скачок. 24 Заключение 27 Список используемых источников 28

Введение

Электрические фильтры — это линейные четырехполюсники, обладающие избирательными свойствами: они предназначены для выделения из состава сложного электрического колебания частотных составляющих определенного спектра частот, лежащего в полосе пропускания (ПП), и подавления тех составляющих, частоты которых лежат за пределами ПП, т. е. в полосе непропускания (ПН) или полосе задерживания (ПЗ). Обычно выделяют следующие четыре типа фильтра: — фильтр нижних частот (ФНЧ), пропускающий все частоты ниже выбранного значения wc и подавляющий высшие частоты — фильтр верхних частот (ФВЧ), пропускающий все частоты выше выбранного значения и подавляющий нижние частоты — полосовой фильтр (ПФ), пропускающий выбранную полосу частот и подавляющий нижние и верхние частоты. В соответствии с элементной базой можно выделить различные типы фильтров. Пассивные фильтры, содержащие элементы L и C. Они носят название LC-фильтры. Требования микроминиатюризации аппаратуры заставили отказаться от использования индуктивностей, которые имеют большие габаритные размеры, особенно на низких частотах. Появились активные RC-фильтры, состоящие из резисторов, конденсаторов и активных приборов (например, транзисторов). Расчет активного фильтра включает в себя два этапа — этап аппроксимации и этап реализации. На первом этапе по заданному максимальному и минимальному ослаблению в полосе пропускания и в полосе непропускания формируется передаточная функция фильтра, т.е. математическое описание цепи. На втором этапе создают схему цепи и определяют значение ее элементов по полученной передаточной функции.

Задание на курсовую работу.

Тема курсовой работы Анализ активного RC фильтра согласно варианту № 17 со следующими параметрами: Вариант 17 R1 = 10 кОм R2 = 10 кОм R3 = 20 кОм R4 = 10 кОм С1 = 1 мкФ С2 = 1 мкФ Анализ активного фильтра в настоящей курсовой работе заключается в следующем: 1. Изобразить эквивалентную схему и записать уравнения электрического равновесия АRC-фильтра при конечном значении коэффициента усиления ОУ (Kу = 1000) в режиме холостого хода нагрузки и с учетом конечного значения сопротивления нагрузки (Rн = 100 Ом). 2. Получить выражение передаточной функции по напряжению и проанализировать его: определить порядок фильтра, найти его нули и полюса, построить на комплексной плоскости р координаты нулей и полюсов, определить добротности (Qn, Qp) и частоты ( ) нулей и полюсов. 3. Получить выражения и построить частотные характеристики фильтра – АЧХ и ФЧХ. 4. Определить входное и выходное сопротивления исследуемой цепи на частоте . Указать значения сопротивлений источника напряжения Uвх и нагрузки для согласованного режима на частоте . 5. Найти отклик цепи на единичный скачок, построить график выходного напряжения Uвых(t). Построить отклик цепи (предпочтительно количественный) на прямоугольный импульс единичной амплитуды длительностью .

1. Эквивалентная схема ARC-фильтра. Уравнения электрического равновесия.

По заданной схеме составляем эквивалентную схему ARC-фильтра. Рисунок 1. Эквивалентная схема ARC-фильтра. Составим систему уравнений электрического равновесия цепи по методу узловых потенциалов. По полученной эквивалентной схеме получаем уравнения электрического равновесия ARC-фильтра. а) В режиме холостого хода нагрузки. Полученная система уравнений полностью описывает исследуемую цепь. б) При наличии нагрузки RH. Рисунок 2. Эквивалентная схема ARC-фильтра с нагрузкой.

2. Расчет передаточной функции фильтра.

Во всех вычислениях будем полагать для простоты, что вход¬ное сопротивление ОУ бесконечно велико, выходное сопротивле¬ние является активным и равно R0, коэффициент передачи ОУ по напряжению равен K и не зависит от частоты. Тогда ОУ может быть представлен эквивалентным линейным источником ЭДС, управляемым входным напряжением, ИНУН. Будем считать также, что ис¬точник входного напряжения цепи с ОУ имеет нулевое внутреннее сопротивление, а нагрузка в цепи отсутствует. В рабочей области частот ОУ имеет идеальные характеристики (К0у , , ). Рисунок 3. Эквивалентная схема для расчета передаточной функции ARC-фильтра. Расчет производим с помощью метода узловых потенциалов. Таким образом, получено выражение для передаточной функции заданной ARC-цепи: Рассчитываем значения коэффициентов для полученной функции. По полученному выражению определяем: 1. Заданный фильтр является фильтром 2-го порядка (числитель и знаменатель передаточной функции имеют 2-й порядок). 2. Определяем нули и полюса функции: Нули функции: Полюса функции: Таким образом, передаточная функция имеет комплексно-спряженный нуль и двукратный полюс . По этим расчетам строим на комплексной плоскости р координаты нулей и полюсов Рисунок 4.Координаты нулей и полюсов передаточной функции на комплексной плоскости. Определяем резонансные частоты и добротности передаточной функции.

3. Построение частотных характеристик.

Записываем передаточную функцию в зависимости от частоты: Соответственно, АЧХ цепи будет определяться выражением: ФЧХ цепи будет определяться выражением: По полученным выражениям строим графики частотных характеристик цепи. Построение производим с помощью ПЭВМ в программе MathCad. Рисунок 5. График АЧХ ARC-фильтра. Рисунок 6. График ФЧХ ARC-фильтра. По построенному графику АЧХ определяем, что заданная ARC-цепь представляет собой полосовой заграждающий (режекторный) фильтр

4. Расчет входного и выходного сопротивления цепи.

В соответствии с заданием расчет указанных сопротивлений необходимо произвести для средней частоты рабочего диапа¬зона частот. По построенному графику АЧХ определяем граничные частоты полосы пропускания фильтра из условия, что значение коэффициента передачи на граничной частоте: . По графику определяем , что указанному значению коэффициента передачи соответствуют частоты: Определяем значение средней частоты: Входное сопротивление усилителя определим методом пробного источника. Включаем на входе цепи источник напряжения . Рисунок 7. Эквивалентная схема для расчета входного сопротивления ARC-фильтра. Используя полученное выражение для коэффициента передачи находим напряжение на выходе цепи для средней частоты: Рассчитываем потенциалы точек по формулам, полученным при выводе передаточной функции: Ток на входе цепи: Входное сопротивление: Рассчитываем выходное сопротивление цепи. Напряжение холостого хода на выходе цепи определяется выходным напряжением, найденным при расчете входного сопротивления: Рисунок 7. Эквивалентная схема для расчета выходного сопротивления ARC-фильтра. Рассчитываем ток короткого замыкания на выходе цепи. Выходное сопротивление: Согласованный режим работы цепи возникает при сопротивлении источника. и сопротивлении нагрузки

5. Расчет отклика цепи на единичный скачок.

Рассчитываем отклик цепи на прямоугольный импульс единичной амплитуды длительностью . По заданной передаточной функции запишем операторное выражение для переходной характеристики и найдем ее оригинал: При двукратном полюсе передаточной характеристики , получаем: Соответственно, отклик цепи будет определяться выражением: Рисунок 8. График воздействия на входе ARC-фильтра и реакция на выходе цепи.

Заключение

В процессе выполнения курсовой работы был проведен анализ заданной схемы активного ARC-фильтра. В соответствии с заданием были получены уравнения, определяющие состояние электрического равновесия фильтра, получено выражение, определяющее передаточную функцию фильтра. При анализе частотных характеристик, построенных по передаточной функции было определено, что заданная схема выполняет функцию режекторного фильтра. Получены значения входного и выходного сопротивлений фильтра на средней частоте. Найдена реакция фильтра (напряжение на его выходе) при подаче на вход одиночного прямоугольного импульса ограниченной длительности. Выполнение работы позволило овладеть навыками расчета и получения характеристик активного ARC-фильтра.

Список используемых источников

1. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи: учеб. для вузов / Л.А.Бессонов. – Изд. 11-е, испр. и доп. – М.: Гардарики, 2007. – 701 с. 2. Бычков Ю.А., Золотницкий В.М., Чернышев Э.П. Основы теории электрических цепей: Учебник для вузов 3-е изд., стер. – СПб.: Издательство «Лань», 2004. – 464 с. 3. Учебно-методическое пособие по дисциплине «Теоретические основы электротехники» для студентов специальности 100101 «Сервис» / Сост. Воловач В.И. – Тольятти: Изд-во ТГУС, 2007. – 184 с. 4. Бакалов В.П., Дмитриков В.Ф., Крук Б.Е. Основы теории цепей: Учебник для вузов / Под ред. В.П.Бакалова. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Радио и связь, 2000. – 592 с. 5. Теоретические основы электротехники: Методические указания и контрольные задания для студентов технических специальностей вузов / Л.А.Бессонов, И.Г.Демидова, М.Е.Заруди и др. – 3-е изд., испр. – М.: Высш. шк., 2003. – 159 с. 6. Пичугина А.А., Шакурский В.К. Анализ цепей во временной области. Преобразования Лапласа: Учеб. пособие. – Тольятти: ПТИС, 2001. – 56 с. 7. Павлов В.Н., Ногин В.Н. Схемотехника аналоговых электронных устройств: Учебник для вузов. – 3-е изд. – М.: Горячая линия–Телеком, 2005. – 320 с. 8. Опадчий Ю.Ф. Аналоговая и цифровая электроника: Полн. курс: Учебник для вузов / Ю.Ф. Опадчий, О.П. Глудкин, А.И.Гуров. Под ред. О.П. Глудкина. – М.: Горячая линия — Телеком, 2002. – 768 с. 9. Воловач В.И. Учебно-методическое пособие по дисциплине «Схемотехника аналоговых электронных устройств» для студентов специальности 201500 «Бытовая радиоэлектронная аппаратура». – Тольятти, ТГУС, 2006. – с. 160.